Selasa, 07 Desember 2010

Metode Numerik Semester 5

BAB 3 
AKAR-AKAR PERSAMAAN
Untuk persamaan polinamial derajat dua, persamaan dapat diselesaikan dengan rumusan ABC (misalnya bentuk : ax 2 + bx + c = 0, persamaan ini dapat dicari akar-akarnya secara analistis) :






Sedang untuk persamaan polinamial derajat tiga atau empat, rumus-rumus yang ada sangatlah kompleks dan jarang sekali digunakan, sedangkan untuk persamaan dengan derajat yang lebih tinggi tidak ada rumus yang dapat digunakan untuk menyelesaikannya. Bentuk persamaan tersebut misalnya, adalah :
ƒ(x)=x3+x2-3x-3=0
ƒ(x)=x5+2x4+3x+4x2-3x-1=0
ƒ(x)=ex-3x=0
ƒ(x)=3x+sin x - ex = 0, dan sebagainya.


Metode numerik memberikan cara-cara untuk menyelesaikan bentuk persamaan tersebut secara perkiraan hingga didapat hasil yang mendekati penyelesaian secara benar (eksak). Pelesaian numerik dilakukan dengan perkiraan yang berurutan (iterasi), maka tiap hasil akan lebih teliti dari perkiraan sebelumnya. Dengan berbagai iterasi yang dianggap cukup. akan didapat hasil perkiraan yang mendekati hasil yang benar (eksak) dengan toleransi yang diijinkan.
Salah satu cara yang sederhana untuk penyelesaian perkiraan, yaitu dengan menggambarkan fungsi tersebut lalu dicari titik potongnya dengan sumbu-x yang menunjukkan akar dari persamaan tersebut, seperti pada Gambar 3.1. tapi cara ini hanya memberikan hasil yang sangat kasar, karena sulit untuk menetapkan nilai sampai beberapa digit dibelakang koma, hanya dengan membaca gambar.
Cara lain yaitu dengan coba banding, yaitu dengan mencoba nilai x sembarang kemudian ievaluasi apakah nilai ƒ(x) = 0, untuk suatu nilai x tertentu, yang meerupakan akar dari persamaan yang diselesaikan.

Kedua cara tersebut tidak efisien dan tidak sistematis, sehingga ada beberapa metode yang juga merupakan penyelesaian perkiraan, tetapi lebih sistematis untuk menghitung akar-akar persamaan.
selain dari resume di atas pada file unduhan juga terdapat metode seperti di bawah ini .
3.1 Metode Setengah Interval
3.2 Metode Interpolasi Linier
3.3 Metode Newton-Rapshon
3.4 Metode Scant
3.5 Metode Iterasi
Download file : Klik Download  Akar-akar Persamaan

BAB 6
INTERPOLASI
Pada analisis regresi, kurve atau fungsi yang dibuat digunakan untuk mempresentasikan suatu rangkaian titik data dalam koordinat x-y. Kurve atau garis harus yang terbentuk tidak melalui semua titik data akan tetapi hanya kecenderungan (trend) saja dari sebaran data. sedang pada interpolasi dicari suatu nilai yang berada diantara beberapa titik data yang telah diketahui nilainya. Untuk dapat memperkirakan nilai tersebut, pertama kali dibuat suatu fungsi atau persamaan yang melalui titik-titik data, setelah persamaan garis atau kurve terbentuk, kemudian dihitung nilai fungsi yang berada di antara titik-titik data.
Pada gambar 6.1 menunjukkan sket kurve yang dibuat dari data  yang sama dengan cara regresi (Gambar 6.1a) dan interpolasi (Gambar 6.1b dan gambar 6.1c). Kurve pada Gambar 6.1a, tidak melalui semua titik pengukuran, tetapi hanya mengikuti trend dari data menurut garis lurus. Gambar 6.1b, menggunakan segmen garis lurus atau interpolasi linier untuk menghubungkan titik-titik data, sedang Gambar 6.1c, menggunakan kurve untuk menghubungkan titik-titik data.
  


Selain resuman di atas, juga dalam unduhan terdapat
6.1 Interpolasi Linier
6.2 Interpolasi Kuadrat
6.3 Bentuk Umum Interpolasi Polinomial
6.4 Interpolasi Polinomial Lagrange
Download file : Klik Download  Interpolasi

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Apapun Komentar anda Itulah Anda